hello...

i hope it'll be usefull

11 September 2009

Pembangkitan Bilangan Acak

Pembangkitan bilangan acak atau pseudo-random generation berasal dari kata pseudo yang artinya semu atau bukan sebenarnya. Jadi pseudo-random generation artinya barisan bilangan random yang masih memakai rumus sehingga masih bisa diduga apa yang akan muncul. Sehingga dalam pseudo-random generation tidaklah benar-benar acak atau acak semu.

Misal:


note: modulo adalah sisa bilangan bulat dengan pembagian

Agar periode pengulangan terlihat panjang maka modulo diperbesar sampai 2k-1,

Jika m=5 maka bilangan yang mungkin muncul adalah 0,1,2,3,4.

BILANGAN BINER

Contoh: bilangan biner terbesar 1 digit adalah 1

bilangan biner terbesar 2 digit adalah 11 atau 3

bilangan biner terbesar 3 digit adalah 111 atau 7

bilagan biner terbesar 32 digit adalah 11...1 atau 2k-1

Jika bilangan biner lebih dari 32 digit maka komputer dikatakan overflow.

Rumus untuk pseudo-random dapat diberikan seperti:

Contoh syntax membangkitkan distribusi uniform x ~ u(a,b) dengan bahasa Pascal:

function uniform (a,b:real):real;

begin

uniform:=a+(b-a)*random;

end;

KASUS!!!

Inverse transform

F(x)= u, u ~ u(0,1)

x =???

Contoh syntax membagkitkan bilangan eksponensial

function expo(mean:real):real;

begin

expo:=-loge(random)*mean;

end;

05 September 2009

SIMULASI SEDERHANA

Simulasi Nilai Phi

Salah satu kejadian yang mengaplikasikan simulasi yang sangat sederhana misalkan dilakukan untuk mencari nilai phi. Simulasi yang dipakai adalah dengan melakukan pelemparan kapur pada lingkaran yang terdapat dalam sebuah persegi. Maka terdapat tiga kemungkinan kejadian, yaitu:

  1. kapur jatuh tepat pada lingkaran

  2. kapur jatuh di luar lingkaran akan tetapi masih dalam persegi

  3. kapur jatuh di luar persegi

Simulasi juga dapat dibantu dengan menggunakan software, misalnya dengan software Pascal. Adapun algoritma untuk mencari nilai phi dengan menggunakan bahasa Pascal adalah:

  1. memulai perintah pada software

  2. identifikasikan bahwa nilai awal adalah 0 (i:=0)

  3. nilai awal terus berurut naik (i:=i+1)

  4. bangkitkan 1000 titik dengan distribusi uniform

  5. gunakan rumus phi = 4*m/n

  6. jika i <>li ke langkah 3

  7. hitung nilai phi total dengan rumus

  8. cetak nilai phi dan akhiri perintah

Program atau syntax untuk nilai phi sendiri adalah (dijalankan dengan bahasa Pascal):

program phi;

uses wincrt;

var x,y,p,s : real;

i,m,n,j : integer ;

begin

s:=0;

for j:=1 to 1000 do

begin

randomize;

n:=10000; m:=0;

for i:=1 to n do

begin

x:=random;

y:=random;

if (x*x + y*y) <= 1 then m:=m+1;

end;

p:=4*m/n; s:=s+p;

end;

p:=s/1000; writeln(p);

end.

Di atas adalah tampilan syntax yang tercantum dalam Pascal. Percobaan dilakukan berulang-ulang kali diharapkan agar hasil dari sampel mendekati nilai yang sebenarnya. Dari syntax yang dilakukan dengan bahasa Pascal apabila di Run maka akan menghasilkan nilai yang mendekati 3,142.


Simulasi Varians

Dalam populasi terdapat sebuah karakteristik yang disebut parameter. Dari populasi diambil sampel untuk memudahkan meneliti populasi. Dalam sampel terdapat statistik yaitu karakteristik dari sample itu sendiri.

Sifat yang diinginkan ada dalam sampel yaitu unbiased. Yang dimaksud unbiased sendiri adalah suatu nilai estimasi dari statistik mendekati nilai parameter yang sebenarnya. Suatu nilai estimasi seberapa jauh dikatakan tak bias jika nilai ekspektasi dari sampel mendekati atau hampir sama dengan populasi.

Contoh: terdapat populasi dengan ukuran 10, 20, 30 didapatkan nilai rata-rata dari populasi sebesar 20. Diambil sampel sebanyak dua dari populasi.

Nilai ekspektasinya:

KASUS!! Bagaimana dengan nilai standard deviasi??

Dalam nilai standard deviasi terdapat nilai yang bias dan tak bias. Mari kita coba menguji sejauh mana kebiasan dari varians dengan menggunakan software Minitab.

  1. bangkitkan data sebanyak 100 dengan distribusi N ~(60, 1)

  1. ambil sampel sebanyak 10 data dengan distribusi Uniform (1, 10) dan lakukan sebanyak 10 kali

  1. hitung nilai standard deviasi dari masing-masing sampel

Dari Minitab dihasilkan untuk tiap sampel standard deviasinya adalah

  1. hitung nilai standard deviasi dari populasi

Dari hasil output Minitab diperoleh hasil standard deviasi untuk populasi sebesar 0,963662

  1. bandingkan nilai standard deviasi untuk masing-masing sampel dengan nilai standard deviasi dari populasi


Dari hasil output menunjukkan bahwa nilai standard deviasi untuk tiap sampel sangat jauh berbeda dengan nilai standard deviasi populasi maka hal ini menunjukkan bahwa standard deviasi sampel bias dengan standard deviasi populasi. Cara mengatasi kebiasan dari suatu sampel adalah melakukan percobaan berulang kali dengan pengambilan sampel sebanyak mungkin. Hal ini dilakukan agar nilai dari estimasi standard deviasi sampel mendekati standard deviasi populasi yang sebenarnya.

28 Agustus 2009

Jurnal Simulasi

Analisa dan Pemodelan Simulasi Modeling sebagai suatu teknik untuk menyelediki kinerja suatu proses terus meningkat dan populer penggunaannya. Hal ini dikarenakan karena metode ini merupakan suatu metoda yang hemat biaya untuk mengevaluasi kinerja dari sumber daya kebijakan-kebijakan operasi alokasi dan alternatif. Sebagai tambahan, simulasi juga digunakan untuk mengevaluasi kinerja dari peralatan dan modal di dalam investasi. Manfaat-manfaat seperti ini menyebabkan analisa dan pemodelan simulasi dipakai di dalam hampir setiap proyek-proyek jasa dan sektor manufactur.

27 Agustus 2009

Secuil Tentang Teknik Simulasi

Pengertian Simulasi

Berdasarkan Simulation Modelling Handbook (Series editor Hamid R Parsei), simulation modelling and analysis are the process of creating and experimenting with a computerized mathematical model of a physical system.

Menurut Hasan (2002), simulasi merupakan suatu model pengambilan keputusan dengan mencontoh atau mempergunakan gambaran sebenarnya dari suatu sistem kehidupan dunia nyata tanpa harus mengalaminya pada keadaan yang sesungguhnya.

Model Simulasi

Model–model simulasi yang ada dapat dikelompokkan ke dalam beberapa penggolongan, antara lain :

1. Model Stochastic atau Probabilistic

2. Model Deterministik

3. Model Dinamik

4. Model Statik

5. Model Heuristik

Aplikasi Teknik Simulasi

Meskipun banyak tipe system yang berbeda bisa disimulasikan, mayoritas sistem yang didiskusikan seputar industri (manufaktur), jasa (layanan), atau seputar transportasi. Contoh dalam sistem manufaktur meliputi: machining operations, assembly operations, material-handling equipment, and warehousing. Simulasi operasi mesin (machining operation) bisa meliputi proses yang melibatkan kontrol peralatan pabrik baik secara manual atau numerik komputer untuk machining, turning, bending, cutting, dll.

Dalam sistem layanan (jasa), contohnya rumah sakit dan klinik kesehatan, retail stores, fasilitas makan dan hiburan, teknologi informasi, dan sistem pesanan pelanggan. Model rumah sakit dan klinik kesehatan bisa disimulasikan untuk menentukan jumlah kamar, perawat, dan dokter untuk beberapa lokasi. Toko makanan dipakai untuk berapa banyak lokasi pembayaran yang bisa digunakan. Fasilitas hiburan seperti bioskop tertarik di berapa banyak penjual tiket, petugas cek tiket, dll. Model teknologi informasi umumnya melibatkan berapa banyak dan jenis apa jaringan atau sumber pendukung yang harus tersedia. Sistem pesanan pelanggan ingin mengetahui berapa banyak tenaga pengantar pesanan yang diinginkan bertugas.

Simulasi dalam sistem transportasi meliputi operasi Bandar Udara, operasi pelabuhan, transportasi bis dan kereta api, serta distribusi dan logistik. Simulasi operasi Bandar Udara telah ditunjukkan pada lokasi keamanan bandara, konter check-in, dan pintu penugasan. Transportasi kereta api dan bus meliputi analisis yang melibatkan rute. Studi distribusi dan logistic telah meliputi analisis rancangan pusat dan lokasi pelabuhan.

25 November 2008

SederHana

Blogq yg prtma yg akhirna jd jg stlah agk2 susah bertny,nengok blkg bolak-balik ke ncuzz. Mlwati rintangan yg bgtu besar dgn tingkt otak yg cm sekelumit pntr tp byk gak dongna!!!
Alhamdulillah adlh puncak dr kta ini...
Emg msh sngat sederhana bgt. Malah SSS(Sangat Sederhana Sekali),hehe...
Tp dr sederhana ini akan jd luar biasa bgq. Hoho q g ngerti ngmong apaan drtd. Tak bca dwe lama2 q jg g mudeng sndr. Intiny y gtu wes...
CemangaaaaTtttt...